Wpisy matematyczne obiecywałam Wam od dawna, ale jednocześnie nie doceniłam ogromu pracy, jakiego będą one ode mnie wymagać. Dziś chciałabym zaprosić Was do przeczytania pierwszego z serii aż pięciu wpisów o matematyce Montessori na poziomie przedszkolnym.

Dział matematyczny to tak naprawdę aż pięć poddziałów i tym samym o każdym z tych poddziałów przygotuję dla Was osobny wpis (jeszcze nie wiem, czy podzielę go dokładnie na takie działy, jak moja wspaniała trenerka z kursu Montessori, który realizuję w POLSKIM CENTRUM MONTESSORI i o którym pisałam Wam TUTAJ: KURS MONTESSORI)  z opisem pomocy, prezentacji i pracy z dzieckiem.

Pierwszym poddział stanowią cyfry od 0 do 9 oraz liczba 10, drugi poddział to pojęcia 1000, 100, 10 oraz 1, trzeci wpis, a jednocześnie kolejny poddział będzie traktował o liczbach od 11 do 99, natomiast w czwartym opowiemy sobie o przejściu do abstrakcji. Ostatni poddział będzie dotyczył odkrywania i zapamiętywania faktów matematycznych.

Przedział od 0 do 10

W tym dziale dziecko pracując na różnych materiałach poznaje cyfry od 0 do 9 oraz liczbę 10. Dodatkowo, przy pomocy szorstkich cyfr poznajemy zapis graficzny. W tym etapie również dziecko będzie ćwiczyło przeliczanie (używając żetonów oraz wrzecion).

Tak naprawdę dzięki manipulacji wartościami, dziecko buduje podstawowe pojęcia pierwszych cyfr, poznaje również relacje między nimi, uczy się dzielić je na liczby parzyste i nieparzyste.

To wszystko sprawdzi się później, przy poznawaniu zasad rządzących całym układem dziesiętnym.

Od jakiego wieku zacząć?

Myślę, że wiek dziecka jest pojęciem bardzo względnym. Niektóre dzieci będą miały fazę na matematykę wcześniej, inne później. U niektórych zostanie ona przesunięta w czasie, ponieważ coś innego będzie je interesowało w tym okresie. Umownie wprowadzanie materiału Montessori z tego działu określiło się na 3,5 – 4 lata.

W jaki sposób można pracować z dzieckiem na tym etapie?

Do poznawania i doświadczania cyfr 0-9 oraz liczby 10 w Montessori służą różnorakie pomoce – są to między innymi belki numeryczne, szorstkie cyfry do poznawania symboli, wrzeciona czy żetony.

BELKI NUMERYCZNE

Belki numeryczne to zestaw dziesięciu drewnianych belek o długości od 10 cm do 1 metra. Wykonane najlepiej z drewna bukowego (inaczej czuć ciężar niż w przypadku drewna sosnowego), możecie je wykonać tak naprawdę sami (jak my) lub zakupić w sklepie (w sklepie z pomocami Montessori np. POLSKIE CENTRUM MONTESSORI BELKI NUMERYCZNE).

Jeśli znacie materiał sensoryczny Montessori, od razu powinniście mieć skojarzenie z belkami sensorycznymi – tzw. czerwonymi belkami – i słusznie, choć belki czerwone są typowo do doświadczania sensorycznego (długości między innymi), belki numeryczne pozwalają już na doświadczenie sensoryczne matematyki.

Belki numeryczne odpowiadają długości czerwonym belkom, czyli mają wymiary kolejno 10 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm, 90 cm, i wreszcie 100 cm. Są pomalowane naprzemiennie na czerwono i niebiesko (10 cm czerwone i 10 cm niebieskie i tak na przemian). Pierwsza belka jest czerwona i zawsze każda kolejna belka zaczyna się od pasa czerwonego.

Z belkami numerycznymi możemy pracować również sensorycznie – tak zwana pierwsza prezentacja jest właśnie taka. To znaczy układamy z dzieckiem belki do chaosu (na półce lub w stojaku są one umieszczone od najdłuższej do najkrótszej). A następnie zapraszamy dziecko do ułożenia od najdłuższej do najkrótszej. Dla dziecka nie powinno stanowić to trudności, ponieważ prawdopodobnie wcześniej pracowało już z czerwonymi belkami (między innymi układając je identycznie). Ponieważ istotne jest to, by ułożyć pierwszą, najdłuższą belkę czerwonym pasem od lewej strony, warto by zrobił to opiekun czy – w przedszkolu – nauczyciel. Dzięki temu, po ułożeniu wszystkich belek będziemy mieć tak zwaną harmonię wizualną.

belki numeryczne
belki numeryczne

Możliwości pracy z belkami numerycznymi:

– uczenie się wartości belek

Każda z belek ma wartość – „nazwę”. Belka najkrótsza to jeden, belka najdłuższa to 10. Jeśli pracujemy z małym dzieckiem, możemy przeprowadzić z nim lekcję trójstopniową wprowadzając na przykład pierwsze trzy belki – belkę jeden, belkę dwa, belkę trzy, a później, w toku nauki kolejne. Ważny jest tu gest dłonią – wskazujemy na pasy belki np. przy belce „2” wskazujemy na czerwony i niebieski pas pięścią – mówimy dwa.

belki numeryczne
belki numeryczne
belki numeryczne

– dopasowywanie belek do znaku graficznego cyfry

Jeśli dziecko zna znaki graficzne cyfr (na przykład pracowało z szorstkimi cyframi), możemy prosić, przy przyporządkowało je do belek (możemy użyć szorstkich cyfr, jeśli je mamy, kupić / zrobić specjalne cyfry do belek numerycznych lub wykorzystać cyfry, które mamy na przykład od jakieś innej pomocy)

belki numeryczne
belki numeryczne

– dodawanie / dopełnianie

Za pomocą belek numerycznych możemy również pokazać dziecku, że belki „dodane”, dołożone do siebie tworzą inną wartość. Na przykład możemy pokazać mu, że belkę pięć możemy uzyskać kładąc obok siebie belkę trzy i belkę dwa. Możemy w ten sposób dodawać belki i rozwiązywać proste równania. Warto na początek poprosić dziecko o przyniesienie i rozłożenie pięciu pierwszych belek, będzie troszkę prościej.

belki numeryczne
belki numeryczne

– inne warianty

Na belkach możemy również różnicować długości, dodatkowo – jako utrudnienie możemy poprosić dziecko o przyniesienie belki dłuższej o jeden, krótszej o dwa itp. Belki cudownie wizualnie pokazują nam tę różnicę.

SZORSTKIE CYFRY

Szorstkie cyfry służą do nauki symboli cyfr – tak naprawdę możemy wprowadzać je na bazie lekcji trójstopniowej. Ważne, by sunąć po cyfrach dwoma palcami – wskazującym i środkowym (to kształtuje dobre nawyki, które przydadzą się dziecku przy nauce pisania). W ten sposób pokazujemy ruch dziecku i patrzymy, czy naśladuje go tak, jak mu pokazaliśmy. Ważne też by pokazywać ruch tak, jak pisana jest dana cyfra, nasze palce wykonują dokładnie ten sam ruch, jaki wykonywany jest przy zapisie tego symbolu.

Przy nauce symboli cyfr możemy zaproponować dziecku różnorakie rozszerzenia tematu – wyklejanie, wycinanie, kolorowanie symboli poznanych cyfr, pisanie w kaszy czy piasku, dziurkowanie ich – sposobów jest wiele, a wszystkie mają służyć utrwaleniu nie tylko poznanej cyfry, ale też wspomaganie dobrego sposobu jej zapisu (na przykład śledzenie szorstkich cyfr, czy też liter w szorstkim alfabecie dwoma palcami wspiera dobry chwyt pisarski, od początku też naśladujemy ruch, jak przy zapisie, by kształtować i utrwalać dobre nawyki zapisu).

szorstkie cyfry

Zdjęcie pochodzi ze strony https://www.pcm.edu.pl/

Szorstkie cyfry możemy połączyć z belkami numerycznymi – dopasować symbol cyfry do nazwy belki (szorstką cyfrę „3” do belki trzy, na przykład – tak, jak pisałam przy opisie belek numerycznych).

Możemy zagrać szorstkimi cyframi czy jakimikolwiek kartami z symbolami cyfr w tak zwaną grę w Puk Puk. By to zrobić – układamy belki numeryczne oraz kładziemy karty z cyframi nie po kolei na podłodze, ale tak, by nie widać było napisanych na nich cyfr (odwrotnie). Następnie pukamy w losową kartę – puk puk, kto tam? Odwracamy, a tam na przykład cyfra 4 – prosimy dziecko o odczytanie cyfry i odniesienie jej do pasującej belki. To dobre ćwiczenie, by wyjść poza liczenie, które często u małych dzieci jest recytowaniem, a nie autentycznym zdawaniem sobie sprawy z ciągu cyfr oraz przyporządkowanej im ilości.

Do gry  w Puk Puk możemy wykorzystać cyfry od 1 do 9 i liczbę 10 – jeśli mamy. Jeśli korzystamy z szorstkich cyfr, nie wyjmujemy do gry w Puk Puk karty z napisem „0”. W szorstkich cyfrach nie ma liczby 10 i generalnie na belkach numerycznych nie wprowadza się liczby 10 (tak uczono mnie na kursie, by belkę „10” odłożyć) – ja to robię, w sensie wprowadzam liczbę 10, bo korzystamy z innego materiału (tafelków z symbolami od 1 do 10) i pasuje mi to, bo belek też jest 10.

Można również dokupić osobne symbole do belek numerycznych, na przykład tutaj: CYFRY DO BELEK NUMERYCZNYCH.

gra w puk puk
gra w puk puk
gra w puk puk
gra w puk puk
gra w puk puk
gra w puk puk

Szorstkie cyfry kupicie na przykład tutaj: SZORSTKIE CYFRY

My nie mamy szorstkich cyfr, choć z perspektywy czasu żałuję, może dla Kazia kupię lub zrobię sama.

WRZECIONA

O tyle, o ile belki pokazują liczbę, ilość jako całość, wrzeciona uzmysławiają dziecku, że ilość może być sumą pojedynczych przedmiotów. Zestaw wrzecion to tak naprawdę jedno długie lub dwa osobne pudełka z przegródkami oraz symbolami cyfr od 0 do 9, oraz komplet 45 wrzecion (takich patyczków).

Zestaw wrzecion z pudełkami kupicie tutaj: WRZECIONA. Do pracy z wrzecionami można wykorzystać też samorobotny sorter lub pojemnik z dziesięcioma przegródkami i na przykład patyczki logopedyczne.

Zaczynając pracę z wrzecionami prosimy dziecko o przyniesienie pudełek na dywanik. Jeśli pracujemy z małym dzieckiem, możemy na początek korzystać z jednego pudełka, tzn. pudełka z cyframi od 0 do 4. Następnie prosimy dziecko o przyniesienie koszyczka z wrzecionami. Wykładamy wrzeciona na matę, a następnie możemy zapytać, jaki symbol znajduje się w przegródce 1. Następnie wkładamy do niej jedno wrzeciono. Tak wygląda to przy pierwszej prezentacji, w której niejako pokazujemy dziecku, jak pracować z materiałem. Uzupełniamy dwie, trzy przegródki analogicznie (ilością dwóch oraz trzech wrzecion) i możemy poprosić dziecko o kontynuację.

wrzeciona

Zdjęcie pochodzi ze strony https://www.pcm.edu.pl/

Jeśli dziecko samo po raz kolejny pracuje z materiałem, oczywiście obywa się bez naszej pomocy. Wrzeciona to świetny materiał do pracy ponieważ zaspokaja potrzebę przeliczania, którą często mają dzieci w wieku 3-4 lata. Do tego ilość wrzecion sama w sobie zapewnia nam kontrolę błędu – wrzecion jest 45, więc jeśli dobrze dopasujemy je do przegródek, nie powinno nam zostać ani jedno wrzeciono.

Dodatkowo ważne jest, by wrzeciona chwytać w garść, dzięki temu sensorycznie można poczuć ilość – inaczej czuć jedno wrzeciono w garści, a inaczej na przykład pięć.

PREZENTACJE DOTYCZĄCE ZERA

O zero bardzo często padnie pytanie właśnie podczas pracy z wrzecionami, ponieważ w pudełku jest przegródka z symbolem „0”. Zero to ciekawy koncept, który warto uzmysłowić dziecku, na przykład przy pomocy gry.

Możemy więc poprosić dziecko o klaśnięcie w dłonie dwa razy, podskoczenie trzy razy, następnie o podejście do nas zero razy, złapanie się za nos zero razy, mrugnięcie oczami zero razy – w ten sposób dziecko niejako doświadcza zera, tego, że oznacza ono nic, tak naprawdę.

Następnie możemy wprowadzić dziecku symbol zera przy pomocy szorstkich cyfr. Uzupełnieniem tych wszystkich rzeczy jest przegródka „0” w pojemnikach do wrzecion. Pracując z dzieckiem na wrzecionach możemy spytać – a czemu w tej przegródce nie ma żadnego wrzeciona? Ponieważ zero to tak naprawdę nic.

CYFRY I ŻETONY

Cyfry i żetony to również pomoc, którą znajdziemy w sklepach z materiałem Montessori. Na przykład możemy je zakupić tutaj: CYFRY I ŻETONY. Jednocześnie można korzystać z materiału zrobionego samodzielnie lub wykorzystać coś, co jest częścią innego zestawu (my korzystamy na przykład z żetonów ze skrzynki matematycznej od Buu).

Cyfry i żetony mają tak naprawdę wiele zastosowań – służą do przeliczania, utrwalenia związku symboli graficznych z ilością, możemy je wykorzystać do wprowadzenia pojęcia liczb parzystych i nieparzystych, na żetonach wreszcie można później pracować jak na liczmanach, ćwicząc dodawanie i odejmowanie.

Tak naprawdę na kursie uczyłam się, że liczbę 10 wprowadza się dziecku w tym momencie – właśnie na cyfrach i żetonach. Choć ja wprowadzam ją na belkach numerycznych (też jest ich 10 i tam mi bardziej pasuje).

cyfry i żetony

LICZBY PARZYSTE i NIEPARZYSTE

Na żetonach możemy cudownie przedstawić dziecku cyfry parzyste oraz nieparzyste. Aby to zrobić potrzebujemy tabliczek od 1 do 10 lub kart oraz żetonów (55 sztuk). Rozkładamy karty bądź tabliczki od jeden do dziesięć a następnie układamy żetony odpowiednio do karty z liczbą. Żetony możemy dobierać w pary, te liczby, pod którymi wszystkie żetony możemy dobrać w pary, są liczbami parzystymi, te, gdzie jeden z żetonów pozostaje bez pary, są liczbami nieparzystymi.

Liczby parzyste i nieparzyste warto zaprezentować dziecku osobno, podczas dwóch prezentacji na przykład dzień po dniu. Po zaprezentowaniu reguły, można zakryć liczby – odwrócić je, w zależności od prezentacji, którą aktualnie robimy – odwracamy liczby parzyste bądź nieparzyste.

liczby parzyste i nieparzyste
liczby parzyste i nieparzyste
liczby parzyste i nieparzyste
liczby parzyste i nieparzyste
liczby parzyste i nieparzyste

Te wszystkie pomoce służą dziecku do poznania i utrwalania cyfr 0-9 oraz liczby 1. Jak widzicie – jest tu dużo sensoryki, a dziecko tak naprawdę doświadcza matematyki, a nie się jej uczy. Daj mi znać, czy czekasz na kolejny wpis matematyczny!

2020© MAMOWATO.PL | PATRYCJA PTASZEK